Question

【急】一道初三数学几何题目

在△ABC中，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，且AD·DB=DE·AC，求证：
1.△ADC∽△DEB
2.∠ACB=90°

PS 满意加分

Answer 1

证：∵CD⊥AB，DE⊥BC
∴∠B=∠ACD
∵AD·DB=DE·AC
∴AD/DE=AC/DB
∴△ADC相似△DEB
∴∠A=∠BDE
∵∠BDE+∠B=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°

追问

为什么
∵CD⊥AB，DE⊥BC
∴∠B=∠ACD

追答

抱歉，看错条件了，重新证明一下。
∵AD·DB=DE·AC
∴AC/AD=DB/DE
AC²/AD²=DB²/DE²
AC²/AD²-1=DB²/DE²-1
(AC²-AD²)/AD²=(DB²-DE²)/DE²
CD²/AD²=BE²/DE²
CD/AD=BE/DE
∴CD/AD/AC=BE/DE/DB
∴△ADC相似△EDB
∴∠A=∠BDE
∵∠BDE+∠B=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°

Answer 2

1）∵AD·DB=DE·AC
∴AD/DE=AC/DB（AD、AC在RT△ADC中，DE、DB在RT△DEB中）
∴.△ADC∽△DEB（对应边成比例）
2）∵△ADC∽△DEB
∴.∠C1=∠B
又在RT△BDC中
∠C2+∠B=90
∴.∠C=∠C1+∠C2=90°
∴.∠ACB=90°