Question

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S1、S2、S4成等比数列，求数列an的通项公式与前n项和。

Answer 1

S1,S2,S4成等比数列则S2^2=S1×S4
即S1×S4=16，也可写成a1×（4a1+6m）=16.........................................1
a1,a2,a3,a4成等差数列，设公差为m；则a1+a2=2a1+m=4..................2
联解1，2方程可得a1=2或者a1=1；
当a1=2时m=0，则an=2，sn=2n
当a1=1时，m=2，则an=1+2（n-1），sn=n（a1+an）/2=n^2

Answer 2

因为an为等差数列，
所以s1=a1，s2=a1+a2=a1+(a1+d)=2a1+d,s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为S1、S2、S4成等比数列，
所以s2:s1=s4:s2,将s1,s2,s4带进去得d=2,a1=1
所以an=a1+(n-1)d=2n-1
sn=n^2
希望对你有帮助~

Answer 3

S1=a1 S2=a1+a2=2*a1+d ...S4=4*a1+6*d 因S2=4，S1、S2、S4成等比数列,所以S2的平方等于S1乘以S4。带入即可得到一个等式，在与S2=a1+a2=2*a1+d=4联立可以得到一个二元方程组，解出即可，谢谢！（注：用电脑打方程式实在是太困难了，方法告诉你了，自己慢慢解一下吧）

我算了一下，求的a1=1，d=2（还有一组解a1=2，d=0），所以an=1+（n-1）*2=2n-1

Answer 4

s2=a1+a1+d s1=a1 S4 =a1+a1+d +a1+2d+a1+3d 因为 S1、S2、S4 成等比数列， 所以 s1|s2 =