Question

某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼

接着上面的 （附体本身也在行驶）；如果两人都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍；又已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）
（1）扶梯在外面的部分有多少级？
（2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相等，这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后在乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯间的距离），则男孩第一次追上女孩时，他走了多少台阶？

数学好的，帮帮忙~~

Answer 1

分析： 应先根据男孩和女孩所走的路程得到所用的时间的比．等量关系为：男孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程=女孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程．
解答： 解：设男孩的速度为2，则女孩的速度为1．
∵男孩步行了27级，女孩步行了18级，
∴男孩用的时间为27÷2=13.5，女孩用的时间为18÷1=18，
设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了 x级，
可以列式为：27+x=18+（4/3）x，
解得：x=27，
所以扶梯有27+27=54级．

男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，
说明男孩走27级到顶与女孩18级到顶所用的时间比为27/2 :18=3:4；
相对速度比为:1/3 : 1/4=4:3
设男孩相对速度为4x，则女孩相对速度为3x，电梯速度为v,
根据男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，知:
(4x-v)/(3x-v)=2/1 => 4x-v=6x-2v => 2x=v
电梯速度为男孩相对速度的一半，也就是与男孩绝对速度相等；
所以电梯在外面的部分为54级；

设女x级每分，男2x级每分，扶梯y级每分，扶梯外面级数n,
(n-27)/y=27/(2x),
(n-18)/y=18/x,
解得n=54

（2）男孩上电梯花 54/(4x) 分钟, 下楼梯花 27/x分钟,一共花40.5/x分钟
女孩上电梯花 18/x 分钟, 下楼梯花 54/x分钟, 一共花 72/x分钟
经过81分钟时, 男孩走了2圈, 女孩走了1+ 8/72 圈
经过99分钟时, 男孩走了2+ 0.5 + (99-81-13.5)/ 27 = 2.5+ 1/6 圈
女孩走了 1 + 0.5 + (99-72-18)/54 = 1.5 + 1/6 圈
这时男孩第一次追上女孩, 男孩走过了 3*27 + (2+1/6)*54 = 198 级台阶

追问

请问第一题方程中的三分之四是如何得来的？
第二题用的是什么方法？

追答

请问第一题方程中的三分之四是如何得来的？
解答：
男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，
说明男孩走27级到顶与女孩18级到顶所用的时间比为27/2 :18=3:4；
相对速度比为:1/3 : 1/4=4:3

设男孩速度为2，女孩速度为1， 电梯速度为2
（根据相对运动）男孩上电梯花 54/4分钟, 下楼梯花 27/1分钟, 一共花40.5/1分钟
女孩上电梯花 18/1 分钟, 下楼梯花 54/1分钟, 一共花 72/1分钟
经过81分钟时, 男孩走了2圈, 女孩走了1+ 8/72 圈
经过99分钟时, 男孩走了2+ 0.5 + (99-81-13.5)/ 27 = 2.5 + 1/6 圈
女孩走了 1 + 0.5 + (99-72-18)/54 = 1.5 + 1/6 圈
这时男孩第一次追上女孩, 男孩走过了 3*27 + (2+1/6)*54 = 198 级台阶

Answer 2

分析： 应先根据男孩和女孩所走的路程得到所用的时间的比．等量关系为：男孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程=女孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程．
解答： 解：设男孩的速度为2，则女孩的速度为1．
∵男孩步行了27级，女孩步行了18级，
∴男孩用的时间为27÷2=13.5，女孩用的时间为18÷1=18，
设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了 x级，
可以列式为：27+x=18+（4/3）x，
解得：x=27，
所以扶梯有27+27=54级．

男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，
说明男孩走27级到顶与女孩18级到顶所用的时间比为27/2 :18=3:4；
相对速度比为:1/3 : 1/4=4:3
设男孩相对速度为4x，则女孩相对速度为3x，电梯速度为v,
根据男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，知:
(4x-v)/(3x-v)=2/1 => 4x-v=6x-2v => 2x=v
电梯速度为男孩相对速度的一半，也就是与男孩绝对速度相等；
所以电梯在外面的部分为54级；

设女x级每分，男2x级每分，扶梯y级每分，扶梯外面级数n,
(n-27)/y=27/(2x),
(n-18)/y=18/x,
解得n=54

（2）男孩上电梯花 54/(4x) 分钟, 下楼梯花 27/x分钟,一共花40.5/x分钟
女孩上电梯花 18/x 分钟, 下楼梯花 54/x分钟, 一共花 72/x分钟
经过81分钟时, 男孩走了2圈, 女孩走了1+ 8/72 圈
经过99分钟时, 男孩走了2+ 0.5 + (99-81-13.5)/ 27 = 2.5+ 1/6 圈
女孩走了 1 + 0.5 + (99-72-18)/54 = 1.5 + 1/6 圈
这时男孩第一次追上女孩, 男孩走过了 3*27 + (2+1/6)*54 = 198 级台阶