Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足为D,E是BC上一点,CE=AF. (1)探索△DEF是怎样一个三角形，并进行

证明。（2）证明S四边形CFDE=2分之1SABC

Answer 1

（1）△DEF是等腰直角三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
又CD⊥AB，
∴CD是斜边AB上的中垂线，∠ACB的角平分线，
∴AD=CD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°；
在△AFD和△CED中，
AF=CF（已知），
AD=CD，
∠A=∠ECD，
∴△AFD≌△CED（SAS），
∴DF=DE（全等三角形的对应边相等），∠ADF=∠CDE（全等三角形的对应角相等），
∴∠FDC+∠ADF=∠CDE+∠FDC，即∠ACD=∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）证明：由（1）知，△AFD≌△CED，
∴S △AFD =S △CED （全等三角形的面积相等）；
又∵S 四边形CFDE =S △CFD +S △CED ，
∴S 四边形CFDE =S △CFD +S △AFD =S △ACD ；
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中垂线，
∴S △ACD =1/2S △ABC ，
∴S 四边形CFDE =1/2 △ABC ．

Answer 2

F为哪个点？