Question

已知函数f(x)=a向量b向量,其中a向量=(sinx ,-根号3/2)b向量=(cos(x+3π),-1/2),x属于R

已知函数f(x)=a向量b向量,其中a向量=(sinx ,-根号3/2)b向量=(cos(x+3π),-1/2),x属于R
（1）求函数f(x)的最大值和单调增区间
（2）将函数f(x)的图像沿x轴平移，使平移后的图像关于坐标原点成中心对称图形，则如何进行平移能使其平移的距离最小？

Answer 1

请看图。

Answer 2

(1) f(x)=a b=-sinx cosx+(根号3)/2=-1/2sin2x+(根号3)/2
最大值=1+(根号3)/2
单调增区间就是sin2x的单调减区间，就是2x属于（2kpi+pi/2，2kpi+3pi/2），就是x属于（kpi+pi/4，kpi+3pi/4） k是整数。
(2)中心对称，即要使f(0)=0, -sin2(0-x0)+(根号3)/2=0， sin-2x0=(根号3)/2，则x0 最小为-pi/6，向左平移pi/6。貌似有问题吧，因为有(根号3)/2，只沿x轴平移，怎样也无法关于坐标原点中心对称吧。