Question

八年级数学题，求解，谢谢各位哥哥姐姐了，在线等

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

Answer 1

(1)y=(N+3)(N+2)
(2)由题意，得（n +3）(n+2) = 506
解之,n1 =－25(舍去) n2 =20
(3)需白瓷砖：20×（20 +1）= 420（块）
故共需黑瓷砖：506－420 =86（块）
在问题（2）中，购买瓷砖共花费：420×3 + 86×4 = 1604（元）
（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n= 2分之3±√33
因为n不为整数．
∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．

Answer 2

(1)
y=(n+3)(n+2)
(2)
506=22*23=(20+2)(20+3)
即n=20
(3)
黑砖数22*2+21*2=86块，白砖20*21=420块
需要钱86*4+420*3=1604元
(4)
由图可知白砖数为n(n+1)
黑瓷砖与白瓷砖块数相等,即各占一半
所以2*n(n+1)=(n+3)(n+2)
2n²+2n=n²+5n+6
n²-3n-6=0方程无整数解，所以不存在这种情况

Answer 3

(1)
n=1，个数y=3*4
n=2，个数y=4*5
n=3，个数y=5*6
n=n，个数y=(n+2)(n+3)=n²﹢5n﹢6
(2)
n²﹢5n﹢6=506
(n+25)(n-20)=0
n=20
(3)
白瓷砖个数y1=n(n+1)=20×21=420
黑瓷砖个数y2=506-420=86
共花钱S=420×3＋86×4=1604（元）
（4）
若黑白瓷砖数相等，则
n²﹢5n﹢6=2n(n+1)
n²-3n-6=0,
△＝b²-4ac=9+24=33＞0, 有两个不相同的根
所以不可能出现黑白瓷砖块数相等的情况。

Answer 4

(1)y=(n+2)(n+3)
(2)当Y等于506时，由题意得 506=（n+2)(n+3)
解得n=20
(3)由题意知，若白瓷砖的数量为m，则m=n(n+1) =420
506*4-1*420=1604(元）
答：铺506块瓷砖共需要花1604元。
(4)若白瓷砖m块，则黑瓷砖有（y-m)块，由题意得m=y-m
即n(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+1)
解得n的值不是整数，所以不存在。

Answer 5

①，可以设，大长方形长为A，宽为B，小正方形边长都为1单位（则，面积为1单位平方厘米）。根据三个图形的规律可得：A=3+n，B=2+n。则长方形面积S=（3+n）*（2+n）=n^2+5n+6.由于每块正方形都只有以单位平方厘米，故S=y，即y=n^2+5n+6
②，506=n^2+5n+6，解得n1=-25；n2=20.由于正方形的数只能是正数故，n=20.
③，由图中我们可以观察得知，黑瓷砖总是在整个长方形最外层。所以黑瓷砖数其实是长方形的周长-4（-4是因为，算周长的时候要计算两次长两次宽，而两次长两次宽在四个正方形上有重叠，我们结算的是正方形个数，所以要因为重叠而多出来的删掉）。而白正方形数目就等于大长方形瓷砖总个数-外层黑正方形方形个数。所以在二题中n=20，那么外层黑正方形数目N=2*（20+3）+2*（20+2）-4=86，因而外层黑正方形面积为86，整个长方形瓷砖总个数为S=506，因此白瓷砖个数为506-86=420，所以总共需要花：M=86*4+420*3=1604（元）
④我们知道黑瓷砖个数等于2*（3+n)+2*(2+n)-4=4n+6,而白瓷砖个数等于n^2+5n+6-（4n+6）=n^2+n,于是要是白瓷砖等于黑瓷砖，那么4n+6=n^2+n，即n^2-3n-6=(n-3/2)^2-33/4=0,该方程无整数解，因而，不可能出现黑瓷砖和白瓷砖相等的情形。

Answer 6

(1)y=(n+2)(n+3)
(2)506=(n+2)(n+3) n=20
(3)黑瓷砖为（20-1）×4+10= 86 白瓷砖为506-86=420 总价为4×86+3×420=1604
（4）不存在，