Question

绝对值的导函数是什么

Answer 1

令f(x)=|x|.

x<0时，f'(x)=-1；x>0时，f'(x)=1；x=0时，函数在改点不可导。也就是说这个函数的导函数是个分段函数，且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

绝对值函数并不属于我们熟悉的基本函数，所以第一步是要把绝对值函数化为我们熟悉的函数。x>=0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x.

然后是求导的第一步，也是初学者最容易忽略的一步，判断函数的可导性，既连续性。判断的公式有点复杂，简而言之就是函数在某点上的左导数和右导数相等。x≠0时显然函数是可导的，需要判断的只有x=0这个点。求出函数的左导数为-1右导数为1，不相等，所以函数在该点不可导。

最后，分别对各段求导即可。

Answer 2

你好：
高等数学中能完整解答你这个问题。
我定性地说一下
一元函数中 求绝对值导数必须先去掉绝对值，一般来说都会转化为分段函数的形式，然后对各段函数分别求导。如果存在转折点，那么这点的导函数不存在，但是别段的导函数还是存在的。
多元函数中 也是先去掉绝对值 再对各个变量用偏导数才能最后确定原函数的导函数，同样，如果存在转折点的话这点对应变量的偏导数不存在。
祝你开心

追问

谢谢阁下，很高兴接到你的答案，能告诉我你的qq吗，我的是594248094.

追答

有问题可以HI我
或者我的邮箱 xuyuan557956 at gmail.com

Answer 3

简单的答案|x|'=|x|/x=x/|x|
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证明:|x|'=(sqrt(x^2))'=(1/2)*(2*x/sqrt(x^2))=x/|x|=|x|/x

Answer 4

x=0处不可导，故没有导函数