Question

月球质量是地球质量的81分之一,月球半径是地球半径的4分之一,在距月球表面20米高

处，有一个质量为60千克的物体自由下落，求它落到月球表面需要多长时间，已知G等于10 详细过程 谢谢。。。

Answer 1

题目最后一行“已知G等于10”，应是“地球表面重力加速度g等于10 m/s^2”为好。
分析：
设想在地球表面有一个质量是m的物体，地球质量是M地，半径是R地，地球表面处的重力加速度是 g地
则　G*M地*m / R地^2＝m*g地
得　g地＝G*M地 / R地^2
同理，设月球质量是M月，半径是R月，月球表面的重力加速度是 g月
则有　g月＝G*M月 / R月^2

由“月球质量是地球质量的81分之一,月球半径是地球半径的4分之一”，得
g月 / g地＝（M月 / M地）/（R月 / R地）^2＝（1 / 81）/（1 / 4）^2＝16 / 81
得　g月＝（16 / 81）g地＝（16 / 81）*10＝160 / 81　m/s^2

在月球表面附近的自由落体运动，h＝20米，设它落到月球表面所用时间是 t
由　h＝g月* t^2 / 2　得
20＝（160 / 81）* t^2 / 2
t＝4.5 秒