Question

椭圆x²/25+y²/9=1的焦点F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则/PF1/=？

Answer 1

解：
(x^2)/25+(y^2)/9=1
(x^2)/(5^2)+(y^2)/(3^2)=1
a=5、b=3，焦点在x轴上，坐标是：(4，0)和(-4，0)。F1点坐标是（-4，0）

因为：P在椭圆上，
所以：P点坐标是（x，(3/5)√(25-x^2)）
因为：M在y轴上，
所以：M点坐标是（4，(3/10)√(25-x^2)）
|PF1|=√{(x-4)^2+[(3/5)√(25-x^2)-(3/10)√(25-x^2)]^2}
|PF1|=√{(x-4)^2+[(3/10)√(25-x^2)]^2}
|PF1|=√[(x-4)^2+(9/100)(25-x^2)]
|PF1|=√[x^2-8x+16+9/4-(25/100)x^2]
|PF1|=√[(75/100)x^2-8x+73/4]
|PF1|=√[(75/100)x^2-(800/100)x+1825/100]
|PF1|=√[(25/100)(3x^2-32x+73)]
|PF1|=(1/2)√(3x^2-32x+73)

Answer 2

解：
a=5,b=3,c=4
线段PF1的中点M在y轴上
x(p)=x(F2)=4,
代入方程
y(p)=9/5 (取正即可)
|PF2|=9/5
|PF1|=2a-9/5=10-9/5=41/5