Question

急！长方形abcd的长为a宽为b,ef为bc、cd中点,de、bf交于点a,求abgd面积?

Answer 1

长方形ABCD的长为a宽为b,E、F为BC、CD的中点,DE、BF交于点G,求四边形ABGD的面积。

解：连接GC，设方形面积为S，设S（△BEG）=S1，S（△GCF）=S2，

则S（△EGC）=S1，S（△GFD）=S2.于是有：

S（△BCF）=1/2*b/2*a=S/4=2S1+S2,

S（△ECD）=1/2*a/2*b=S/4=S1+2S2

即：2S1+S2=S/4  ……（1）

    S1+2S2=S/4 …….（2）

二式相加得3（S1+S2）=S/2，

S1+S2=S/6，所以阴影面积=2（S1+S2）=S/3，

所以，四边形ABGD的面积=2S/3=2ab/3.