Question

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球

自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.
如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A
在同一直线上），则至少经过多长时间，它们第一次相距最近？
在线等，求详解。

Answer 1

(1)由万有引力提供向心力得
GMm/(R+h)²＝m（2π／T）²（R+h）
对于地球表面的物体有
GMm/R ² =mg
解得T=二次根号下 4π²（R+h）³／（gR²） (i)
（2）少了一些东西：此时A与B最近，求下次何时再最近；A与B哪一个离地球远
假定A远
设B的角速度为ω1，则
ω1t- ω0t=2π （ii）
ω1=2π／T （iii）
由(i)、（ii）、 （iii）解得即可
若B远ω0t- ω1t=2π，其余相同