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如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球
自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它...
自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A
在同一直线上),则至少经过多长时间,它们第一次相距最近?
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如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A
在同一直线上),则至少经过多长时间,它们第一次相距最近?
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(1)由万有引力提供向心力得
GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)
对于地球表面的物体有
GMm/R ² =mg
解得T=二次根号下 4π²(R+h)³/(gR²) (i)
(2)少了一些东西:此时A与B最近,求下次何时再最近;A与B哪一个离地球远
假定A远
设B的角速度为ω1,则
ω1t- ω0t=2π (ii)
ω1=2π/T (iii)
由(i)、(ii)、 (iii)解得即可
若B远ω0t- ω1t=2π,其余相同
GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)
对于地球表面的物体有
GMm/R ² =mg
解得T=二次根号下 4π²(R+h)³/(gR²) (i)
(2)少了一些东西:此时A与B最近,求下次何时再最近;A与B哪一个离地球远
假定A远
设B的角速度为ω1,则
ω1t- ω0t=2π (ii)
ω1=2π/T (iii)
由(i)、(ii)、 (iii)解得即可
若B远ω0t- ω1t=2π,其余相同
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