Question

跪求数学题已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2-3a-1)+b/(b^2-3b-1)+c/(c^2-3c-1)=4/9,则a^2+b^2+c^2=

已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2-3a-1)+b/(b^2-3b-1)+c/(c^2-3c-1)=4/9,则a^2+b^2+c^2=

Answer 1

解：a²+b²+c²＝24，理由如下：
由a/(a^2-3a-1)+b/(b^2-3b-1)+c/(c^2-3c-1)=4/9，
可得a²+b²+c²-3a-3b-3c=12,即a²+b²+c²+3（-a-b-c）=12，
又知a+b+c=4，即-a-b-c=-4，
则原式=a²+b²+c²+3×（-4）=12
=a²+b²+c²-12=12
= a²+b²+c²=24
因此，a²+b²+c²=24。

Answer 2

有时间你就联立解方程组吧，然后一个一个算出来。这方法未曾不可，只是比较笨。

追问

有什么好的方法么

Answer 3

正确的答案应该是16.5 ,a/((a-3)*a-1)=a/(a(1-b-c)+abc)=1/(b-1)(c-1)