Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向1

如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

Answer 1

1.已知∠BAC=90°，AB=AC=2，所以∠ACB=∠ABC=45°。
设∠CED=x，所以∠EDC=135-x；
又因为∠CED=∠EAD+∠EDA,所以∠EAD=x-45。
所以∠BAD=90-（x-45）=135-x。所以∠BDA=180-(135-X)-45=X=∠CED。
∠EDC=∠BAD。同时 ∠B=∠C。3个角对应相等。
所以得证..............
2.当∠ADE=∠DAE=45°，DE垂直于AC。易得AE=1/2AC=1。
当∠ADE=∠DEA=45°，E与C重合，AE=AC=2。