Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，交直线BC于点E，则DE=--------------

Answer 1

没看到图，我按自己的图形处理，如果和你的图形位置不同，你调整下字母
△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM
因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转，AE=AM
且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA，∠DAE=∠DAM，AE=AM
所以△DAE≌△DAM。DM=DE
根据旋转，BM=CE，∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1，CE+DE=BC-BD=3
设DE为X，则DM为X，BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10，X=5/3

Answer 2

解：将三角形DAE绕点A逆时针旋转45度,得到三角形FAE，连接CF
所以三角形DAE和三角形FAE全等
所以AD=AF
角DAE=角FAE=45度
DE=FE
因为就BAC=角BAD+角DAE+角CAE=90度
所以角BAD+就CAE=45度
因为角FAE=角CAE+角CAF=45度
所以角BAD=角CAF
因为AB=AC
AD=AF(已证）
所以三角形BAD和三角形CAF全等（SAS)
所以BD=CF
角B=角ACF
因为角B+角C+角BAC=180度
所以角ACB+角CAF=角ECF=180-90=90度
所以三角形ECF是直角三角形
由勾股定理得：FE^2=EC^2+CF^2
因为角BAC=90度 AB=AC=2倍根号2
所以由勾股定理得：BC=4
EC=BC-BE
BE=BD-DE
因为BD=1
所以CE=4-1-DE
所以：DE^2=(3-DE)^2+1^2
所以DE=5/3

Answer 3

最好能附图
D点是位于BC而不是BC的延长线吧，否则答案不一样了
△ABD根据余弦定理
AD² = 1 + （2√2）² - 2*2√2*cos45 = 5
作高AF垂直于BC 于F，易得BD=DF=1，AF=2 , sin∠ADF = 2/√5 , cos∠ADF =1/√5
∠ADF = ∠E + ∠EAD = ∠E + 45
在三角形ADF 中，由正玄定理
ED : sin45 = AD : sin∠E =√5 : sin（ ∠ADF - 45）
化解后可得 ED = 5