Question

求不定积分 。。。。。 x/(x+1)dx...谢谢老师。 我不懂得怎么算这种复合的...

求不定积分 。。。。。 x/(x+1)dx...谢谢老师。 我不懂得怎么算这种复合的积分
麻烦步骤多写点,刚学,不是很懂

Answer 1

x/(x+1)=1-1/(x+1),积分x/(x+1)dx等于积分（1-1/(x+1)）dx等于积分（1-1/(x+1)）d(x+1) 等于积分（1-1/y）dy（y=x+1），积分(1-1/y)dy，这个积分会积分吧。这个积分等于y-lny+C1，把y再换成（x+1）所以积分结果为x+1-ln(x+1)+C1,C为常数可任意。最简形式为 x-ln(x+1)+C，(其中C1=C-1)。因为C为任意常数，所以可化简为x-ln(x+1)+C。看懂没？

Answer 2

x/(x+1)=1-1/(x+1)
积分x/(x+1)dx=积分[1-1/(x+1)]dx=积分1dx-积分(x+1)dx=x-ln(x+1)+C
其中：积分1dk=x、积分(x+1)dx=积分(x+1)d(x+1)=ln(x+1)

Answer 3

∫x/(x+1)dx
=∫(x+1-1)/(x+1)dx
=∫1-1/(x+1)dx
=∫1dx-∫1/(x+1)dx
= x-∫1/(x+1)d(x+1)
=x-ln(x+1)+c