Question

急求 若不等式|x+1/x|>|a-2|+1对于一切非0实数x都成立，则实数a的取值范围是什么

Answer 1

若不等式|x+1/x|>|a-2|+1对于一切非0实数x都成立，则实数a的取值范围是什么
解：定义域：x≠0；
当x>0时，|x+1/x|=x+1/x≧2>|a-2|+1，此时|a-2|<1，-1<a-2<1，故得1<a<3；
当x<0时-x>0，故 |x+1/x|=-(x+1/x)=-x+1/(-x)≧2>|a-2|+1，即同样有1<a<3；
即对一切非零实数，实数a的取值范围都是(1，3).

Answer 2

|x+1/x|>=|x|+1/|x|=(√|x|-1/√|x|)^2+2≥2,当且仅当√|x|=1/√|x|时取等号；
|x+1/x|>|a-2|+1对于一切非0实数x都成立，则2>|a-2|+1
即|a-2|<1，所以-1<a-2<1,
所以啊的范围：1<a<3

Answer 3

（x+1/x）的最值为当x=1/x的时候，有个图不知道你见过没，本题中|x+1/x|的最小值为2（可利用均值定理得出），也就是说2>|a-2|+1
借这个不等式可得
|a-2|<1
a 的取值范围是（1,3）开区间