高三数学题，求高手
一个装满水的杯子轴截面是抛物线x的平方等于4y(y大于等于0小于等于6，现在杯中放入一小球，若小球要全部浸入水中，则小球的最大的半径是多少？...
一个装满水的杯子轴截面是抛物线x的平方等于4y (y大于等于0小于等于6，现在杯中放入一小球，若小球要全部浸入水中，则小球的最大的半径是多少？
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即求该抛物线与y=6构成的封闭图形的内切圆半径。
设圆心(0,m)
则该圆方程为x^2+(y-m)^2=(6-m)^2 设圆心为C
设圆与抛物线相切于点P(x0,y0) 由导数关系，P点切线斜率为x0/2
CP斜率(m-y0)/(-x0) 斜率之积=-1 可得m-y0=2 ①
再由勾股定理CP^2=(6-m)^2=(m-y0)^2+x0^2=x0^2+4=4y0+4 ② (代入4y=x^2)
由①②，解出m=8-2√6 R=6-m=2√6-2
设圆心(0,m)
则该圆方程为x^2+(y-m)^2=(6-m)^2 设圆心为C
设圆与抛物线相切于点P(x0,y0) 由导数关系，P点切线斜率为x0/2
CP斜率(m-y0)/(-x0) 斜率之积=-1 可得m-y0=2 ①
再由勾股定理CP^2=(6-m)^2=(m-y0)^2+x0^2=x0^2+4=4y0+4 ② (代入4y=x^2)
由①②，解出m=8-2√6 R=6-m=2√6-2
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