Question

已知a、b是关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k(k+1)=0的两个实数根,若x1+3x2=8,求k的值

Answer 1

x^2-(3k+1)x+2k(k+1)=0
(x-2k)(x-k-1)=0
x1=2k,x2=k+1
或x1=k+1,x2=2k

(1)2k+3(k+1)=8
k=1
(2)k+1+6k=8
k=1
∴k的值1

Answer 2

这完全是计算问题。
由韦达定理可知
x1+x2=3k+1 ①
x1*x2=2k^2+2 ②
又x1+3x2=8 则 x1=8-3x2 将此代入①②
得x2=（7-3k^2）/2 ③
8x2-3x2^2=2k^2+2 ④
将③代入④整理得：27（k^2）^2 - 70k^2 + 43 = 0
令 t = k^2
则 27t^2 - 70t + 43 = 0
解得 t = 1 或 t = 43/27
∴k=±1 或 k=±√43/27
又∵x^2-(3k+1)x+2k(k+1)=0有两个实数根
∴△=k^2+6k-7≥0 即 （k+7）（k-1）≥0
∴k∈（负无穷大，-7]∪[1,正无穷大）
综上所述。
故k=1或√43/27。