Question

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈N*.

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.
百度有答案但有不明白的地方··
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Answer 1

a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3
3^(n-1)an=(n-n+1)/3
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
bn=n/an
=n/(1/3^n)
=n*3^n

sn=1*3+2*3^2+.............+n*3^n
3sn=1*3^2+2*3^3+...........+(n-1)^n+n*3^(n+1)
sn-3sn=3+3^2+3^3+...........+3^n-n*3^(n+1)
-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2sn=[3^(n+1)-3]/2-n*3^(n+1)
2sn=n*3^(n+1)-[3^(n+1)-3]/2
2sn=n*3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
2sn=3^(n+1)(2n-1)/2+3/2
sn=3^(n+1)(2n-1)/4+3/4
sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4

追问

a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
怎么得到的？

追答

第一项到第n-1项的和