Question

大学数学线性代数

设A,B均为n阶非零阵，且AB=0，则R(A),R(B)满足（）
A 必有一个小于n
B 都小于n
以及理由。
谢谢啦。嘿嘿

Answer 1

因为对于AB=0，则有R（A）+R（B）≤n
又A,B均为n阶非零阵，所以R（A）≥1 R（B）≥1
所以R（A）≤n-R（B）≤n-1
R（B）≤n-R（A）≤n-1
所以【选B 都小于n】
希望可以帮到你，不懂的再追问。

Answer 2

AB＝0，所以R（A）+R（B）≤n；
A B是非零矩阵，R（A）》=1，R（B,）》=1，
R（A）《=n-1，R（B）≤n-1；
所以 B选项 正确

Answer 3

显然选A.
选项A的否定是矩阵A,B的秩都等于n,也就是他们都是可逆的,那么在AB=O两边取行列式就得到矛盾.

选项B的反例:令A是单位阵,B是零矩阵.

Answer 4

前面的两位都是借用的公式，但不利于理解。分析AX=0与AB=0的关系，将B分解成为列向量，余下的就清楚了