Question

已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实根，且π＜α＜3/2π,求cosα+sinα的值

已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实根，且π＜α＜3/2π,求cosα+sinα的值

Answer 1

tanα*1/tanα=1
所以(k²-3)/1=1
k=±2
tanα+1/tanα=k
3π<α<（7/2）π
即第三象限
所以tan'α>0
所以tanα+1/tanα=k>0
k=2
tanα+1/tanα=2
所以tanα=1
所以α=（13/4）π
所以 cosα+sinα =(-√2/2)+(-√2/2) =-√2

Answer 2

tana+1/tana=k
tana*1/tana=k^2-3=1
π＜α＜3/2π
所以k=2
tana=1
a=5π/4
cosa=sina=-根号2/2
cosa+sina=-根号2