Question

f（x）=lnx+a/x（a≥0且为常数），判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？

Answer 1

f'(x)=(1/x)－(a/x²)=(x－a)/(x²)
则：f(x)在(0，a)内递减，在(a，＋∞)内递增，f(x)的最小值是f(a)=lna＋1
1、若0≤a<1/e，则f(x)的最小值f(a)<0，此时f(x)有两个零点；
2、若a=1/e，此时f(a)=0，f(x)有一个零点；
3、若a>1/e，则f(x)最小值f(a)>0，此时f(x)无零点。