Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑自转的影响

①试推导出第一宇宙速度v的表达式
②我国于2011年4月10日成功发射了第八颗北斗导航卫星。假设第八颗卫星进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，周期为T，球该卫星绕地球飞行时离地面的高度h。

Answer 1

解：设：地球质量为M，卫星质量为m。
已知万有引力常量G，地球半径R，地球表面重力加速度g。
对飞船：
（1）、由万有引力定律：
（G*M*m）/（R^2）= m*g = m*（v^2）/ R
所以：宇宙第一速度 v=根号g*R
（2）、由（1）可知：地球质量 M=g*（R^2）/ G
同理可得：
（G*M*m）/ [（R+h）^2] = m* [（2π / T）^2] * （R+h）
所以：h= 根号{ [G*M* （T^2 ）] / [（4*π）^2] } - R

追问

最后是三次根号吧

追答

解：设：地球质量为M，卫星质量为m。
已知万有引力常量G，地球半径R，地球表面重力加速度g。
对飞船：
（1）、由万有引力定律：
（G*M*m）/（R^2）= m*g = m*（v^2）/ R
所以：宇宙第一速度 v=根号g*R
（2）、由（1）可知：地球质量 M=g*（R^2）/ G
同理可得：
（G*M*m）/ [（R+h）^2] = m* [（2π / T）^2] * （R+h）
所以：h= 三次根号{ [G*M* （T^2 ）] / [（4*π）^2] } - R

Answer 2

地球表面的重力加速度为g。。黄金代换。。根号下GR

追问

再详细些