∫∫(b-√(x*x-y*y)dxdy,其中D为x*x+y*y<=a*a, b>a>0

丘冷萱Ad
2012-04-15 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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∫∫(b-√(x*x-y*y)dxdy
=b∫∫1dxdy-∫∫√(x²+y²)dxdy
前一个积分很简单,由于被积函数为1,积分结果为区域面积,
因此b∫∫1dxdy=πa²b
重点算后一个,用极坐标
∫∫√(x²+y²)dxdy
=∫∫ r*r drdθ
=∫[0--->2π] dθ∫[0--->a] r² dr
=2π∫[0--->a] r² dr
=2π*(1/3)r³ |[0--->a]
=(2/3)πa³
因此原式=πa²b-(2/3)πa³
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