如图,已知在△ABC中,D,E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD²=AE·AC
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证明：
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠AEB=∠ADB+∠EBD
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠EBD=∠DBC
∴∠AEB=∠ABC
又∵∠BAE=∠CAB【公共角】
∴⊿ABE∽⊿CAB（AA‘）
∴AB/AC=AE/AB
∴AB²=AE×AC
∵AD=AB
∴AD²=AE×AC
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠AEB=∠ADB+∠EBD
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠EBD=∠DBC
∴∠AEB=∠ABC
又∵∠BAE=∠CAB【公共角】
∴⊿ABE∽⊿CAB（AA‘）
∴AB/AC=AE/AB
∴AB²=AE×AC
∵AD=AB
∴AD²=AE×AC
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