已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2-1/an,n=1,2,3,4...(1)求证:{1/an-1}为等差数列

要详细过程吖!!... 要详细过程吖!! 展开
lf15531610181
2012-04-15 · TA获得超过4935个赞
知道大有可为答主
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证明:
∵a(n+1)-1=1-1/an=(an-1)/an
即a(n+1)-1=(an-1)/an两边都倒过来
∴1/[a(n+1)-1]=(an-1+1)/(an-1)=1/(an-1) +1;而1/(a1 - 1) + 1 = 1/(2-1)+1 = 2
即数列{1/an-1}是以2为首项,1为公差的等差数列
即证!
westlongtime
2012-04-15 · TA获得超过260个赞
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a(n+1)-1=2-1-1/an=1-1/an=(a(n)-1)/an
即a(n+1)-1=(a(n)-1)/an两边都倒过来
1/(a(n+1)-1)=a(n)/(a(n)-1)=1+1/(a(n)-1)得证
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我孔令树
2012-04-15
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an+1=2-1/an(左右各减去1) =>an+1 -1=(an -1)/an,又an不等于1,所以分子分母倒过来就是了(然后可以验证an确实不能等于1)
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刘軏
2012-04-15
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2楼详细
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