Question

已知A,B,C是平面上任意三点，BC＝a,AB＝c，CA＝b,则y＝c/a＋

已知A,B,C是平面上任意三点，BC＝a,AB＝c，CA＝b,则y＝c/a＋b＋b/c的最小值是

Answer 1

显然a b c>=0 且 a c不等于0。
1）若b=0，则A、C同点，即a = c，则 y = 1；
2）若b<>（不等于的意思）0，则以下证明 y > 1。
y = c/a + b + b/c
>= （大于等于的意思）c/(b+c) + b + b/c 记 c =k * b (k >0)
= k/(1+k) + b + 1/k
>= k/(1+k) + b + 1/(1+k)
= 1 + b
> 1.
由1）、2）可知，y 最小值为 1，且在 b = 0 的情况下取得。

追问

不对啊

追答

答案给的是什么？

追问

已知A,B,C是平面上任意三点，BC＝a,AB＝c，CA＝b,则y＝c/﹙a＋b﹚＋b/c的最小值是√2-1／2

追答

………………你还好意思说，你给的题目里哪里有那个括号！！！我懒得打字了。你同样把a放成b+c，然后设c=kb，得到k/(2+k)+1/k，写成
k/(2+k)+(2+k)/(2k)-1/2
然后对前面两项用不等式就可以得到答案。

Answer 2

解:
依题意,得b+c≥a,于是
c/(a+b)+b/c
=[c/(a+b)]+[(b+c)/c]-1
≥[c/(a+b)]+[(a+b+c)/2c]-1
=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)
≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2)
=(根2)-(1/2).
其中,等号当且仅当
b+c=a且c/(a+b)=(a+b)/2c,
即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.
所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).