Question

1.当k为何值是，关于x的一元二次方程x的平方

2.求证：不论k为任何实数，关于方程x的平方-（k+1）-k-3=0都有2个不相等的实数根要有解题过程

Answer 1

2。解：判别式是：[--（k+1)]^2--4(--k--3)=k^2+6k+13
=(k+3)^2+4,
因为 不论k为任何实数时，(k+3)^2都大于等于0，
所以 (k+3)^2+4一定大于0，
即： 不论k为任何实数时，判别式都大于0，
所以 不论k为任何实数时，关于x的方程都有两个不相等的实数根。

Answer 2

问题补充：1.当k为何值是，关于x的一元二次方程x的平方-2kx+6=0有2个相等的实数根？并求出方程的根
2.求证：不论k为任何实数，关于方程x的平方-（k+1）-k-3=0都有2个不相等的实数根

解：1.∵方程有两个相等的实数根
∴△=(-2k)²-4*1*6=0
4k²-24=0
k²=6
k=±√6
此时方程为：x²±2√6x+6=0
(x±√6)²=0
x=±√6
所以k的值为±√6，方程的根也为±√6

2.∵△=(k+1)²-4(-k-3)=k²+6k+13=(k+3)²+4>0
∴方程有2个不相等的实数根