Question

||x|-|y||<=|x+Y| 怎么解啊？？？？？？

Answer 1

这是三角不等式:
对任意两个实数x, y
恒有: ||x|-|y||≤|x+y|≤|x|+|y|.

追问

能证明么？？这是证明题啊

追答

[[1]]
一个结论:
对任意实数a, b,
恒有: |a+b|≤|a|+|b|
等号仅当ab＞0时取得.
这可以用"三角形两边和大于第三边"解释.
[[2]]
由三角不等式可得:
|a|=|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|b|
∴|a|-|b|≤|a+b|
同理,可得:
|b|-|a|≤|a+b|
∴||a|-|b||≤|a+b|