Question

在区间[-1,1]上,函数f (x) = x^3-ax + 1≥0恒成立，求a取值范围

Answer 1

x^3-ax + 1≥0
x^3≥ax -1
设F(x)=x^3，E(x)=ax-1
作出F(x)，E(x)的图像，分析
显然直线E(x)必过点（0，-1）
由于F(x)≥E(x)在[-1,1]上恒成立
则在区间[-1,1]上E(x)的图像总在F(x)的下方或有公共点
故a≥0
因此F(-1)≥E(-1)且F(1)≥E(1)
解之得0≤a≤2

Answer 2

f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立
可以认为在区间[-1 1]上f(x)最小值为0
f‘=3x^2-a
讨论：
① a=0时 fmin=f(-1)=0 满足题意

②a<0时 f恒为增函数 fmin=f(-1)=a <0 不符合题意

③a>0时
x>根号（a/3) 为增函数；
x<-根号（a/3) 为减函数
根据函数性质：为保证最小值为0：
只需f(1)>=0 且 f(根号（a/3))>=0
解不等式得到：
0<a<=2
0<a<=3/(4^(1/3))
故 0<a<=3/(4^(1/3))

综上所述： 0=<a<=3/(4^(1/3))