Question

函数连续性“有定义”？“有定义”是什么意思？ 请举例说明！谢谢！

有定义，是指自变量X有定义，还是指f(x)有定义？

Answer 1

函数连续性“有定义”，“有定义”是在某点或者某区间有意义，

举例说明：函数y=2x+3在定义域R上是连续的，假设定义域是（-∞，0）U（0，+∞）在R上不连续，因为在0处无定义。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

扩展资料：

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

Answer 2

有定义就是在某点或者某区间有意义，它的定义域包含有定义的点或者区间。例如:y=2x+3在定义域R上是连续的，但是假如它的定义域是（-∞，0）U（0，+∞）的话就在R上不连续，因为它再0处无定义。

追问

有定义，是指自变量X有定义，还是指f(x)有定义？

追答

在某点或者某区间有意义，它的定义域包含有定义的点或者区间。也就是说函数有定义是大前提，既然函数无定义也就不存在连续不连续了，所以是自变量有定义。

Answer 3

有定义，就说明函数的自变量x在这个区域任何职都能取到；
连续性“有定义”，这个的话，如果我没理解错，那么除了满足在定义域内任何值都取得到，这个函数还得是连续的，不能是一段一段