Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径R，a卫星离地球高为R，b卫星离地球高为3R

求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远？

Answer 1

既然都不回答，那么哥哥给你解答吧！

解：a卫星围绕地球做圆周运动，有GMma/(R+R)^2=ma(2π/Tb)^2(R+R),
得：Ta=4πR 2^0.5 (R/GM)^0.5 (1)
b卫星围绕地球做圆周运动，有GMmb/(R+3R)^2=mb(2π/Tb)^2(R+3R),
得：Tb=16πR(R/GM)^0.5 (2)
当两颗卫星在一条线上后，要想它们相距最远，那么他们就是要运行到对立面，也就是相差π弧度，假设a经过了N个周期后最远，因为一个周期是2π弧度，则有：
a卫星运行了2πN弧度
b卫星运行了NTa/Tb个周期，也就是2πNTa/Tb弧度
由题意有 2πN-2πNTa/Tb=π （3）
Ta/Tb=2^0.5/4 (4)
解得N=(4+2^0.5)/7=0.773459 个周期

Answer 2

a卫星围绕地球做圆周运动，有GMma/(R+R)^2=ma(2π/Tb)^2(R+R),得：Ta=4πR 2^0.5 (R/GM)^0.5 (1)b卫星围绕地球做圆周运动，有GMmb/(R+3R)^2=mb(2π/Tb)^2(R+3R),得：Tb=16πR(R/GM)^0.5 (2)当两颗卫星在一条线上后，要想它们相距最远，那么他们就是要运行到对立面，也就是相差π弧度，假设a经过了N个周期后最远，因为一个周期是2π弧度，则有：a卫星运行了2πN弧度b卫星运行了NTa/Tb个周期，也就是2πNTa/Tb弧度由题意有 2πN-2πNTa/Tb=π （3）Ta/Tb=2^0.5/4 (4)解得N=(4+2^0.5)/7=0.773459 个周期

Answer 3

万有引力等于向心力
或者 用开普勒第三定律