Question

已知1+x+x的平方+...+x2011次方=0 求x2012次方的值

x^2011=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010)
怎么理解？

Answer 1

x^2011=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010) (这一部对1+x+x的平方+...+x2011次方=0 移项就可以了)
x^2012=x*x^2011=-x(1+x+x^2+x^3...+x^2010)
=-(x+x^2+x^3+x^4+...+x^2011)
=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010-1)
=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010)+1
=0+1
=1

追问

x^2011=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010)
不理解啊

追答

1+x+x^2+x^3+x^4...x^2009+x^1010+x^2011=0
移项得：x^2011=-(1+x+x^2+x^3+x^4...x^2009+x^1010)

比如：a+b+c+d=0
移项：d=0-(a+b+c)=-(a+b+c)

追问

=-(1+x+x^2+x^3...+x^2010-1)
这一步呢？

追答

在-(x+x^2+x^3+x^4+...+x^2011)这一步上加了一个1，又减去了一个1.

x^2012=x*x^2011=-x(1+x+x^2+x^3...+x^2010)
=-(x+x^2+x^3+x^4+...+x^2011)
=-(1+x+x^2+x^3...+x^2011-1) 这个地方应该是x^2011，我上边写错了。
=-(1+x+x^2+x^3...+x^2011)+1 这个地方应该是x^2011，我上边写错了。
=0+1
=1

追问

那么那个x的2011次方哪去了？

追答

我上边把2011写成2010了，我改过来了。

Answer 2

1

追问

求过程