在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分

1171169229
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知道小有建树答主
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解,连接MQ,QN,NP,PM.只需证明MQNP是一个菱形就可以了,在△ACD中,MQ是中位线,∴MQ∥CD,且MQ=1/2CD,同理,在△BCD中,PN是中位线,∴PN∥CD,PN=1/2CD,∴MQ∥PN,MQ=PN.∴MQNP是一个平行四边形,∵在△ABD中,MP是中位线,∴MP=1/2AB,∵AB=CD,∴MP=MQ,∴MQNP是一个菱形,∴MN与PQ互相平分。
frank1534
2012-04-15 · TA获得超过308个赞
知道答主
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解:联结MP、NQ,设MN与PQ的交点为O
由三角形中位线定理,在三角形DAB中,MP//=0.5AB
在三角形CAB中,NQ//=0.5AB
所以,MP//=NQ
则有角MPO=角NQO,角PMO=角QNO
对于三角形MPO和三角形NQO,有二角夹一边相等
可证:三角形MPO和三角形NQO全等
所以,PO=OQ,MO=ON
即得MN与PQ互相平分
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