Question

高一数学，求详解过程 设f(x)=(m+1)x²-mx+m-1,若不等式f（x）>0的解集为∅，则实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=(m+1)x²-mx+m-1 f（x）>0的解集为∅，就是f(x)<=0
f(x)=0时，deta=m^2-4(m-1)(m+1)=m^2-4(m^2-1)=-3m^2+4=0 m=2根号3/3 or m=-2根号3/3
f(x)<0时，
M+1<0 deta<0 m<-1 ................................1
且： deta=m^2-4(m-1)(m+1)=m^2-4(m^2-1)=-3m^2+4〈0
m>2根号3/3 or m<-2根号3/3............................2
综合1,2,及f(x)=0时情况，所以解为：
m<=-2根号3/3 or m=2根号3/3

Answer 2

原命题等价于f(x)<=0恒成立。讨论m的取值
1、当m=-1,时,f(x)=x-2,不成立
2、当m>-1时，由于此函数开口向上，因此f(x)>0的 解不可能为空
3、当m<-1时，令德尔塔<=0得m<=-2sqrt(3)/3
可以画图更直观 顺便提醒下感觉上边的答案有误，m=2sqrt(3)/3明显不能取到，楼主仔细斟酌下