Question

是否存在常数a,b使等式1^2/1*3+2^2/3*+.......+n^2/(2n-1)(2n+1)=an^2+n/bn+2对一切正实数都成立

请高手解答 。。。。 要是不会别瞎回答 这是作业 跪求

Answer 1

n^2/(2n-1)(2n+1)=（n^2-1/4+1/4）/(4n^2-1)=1/4+1/4（1//(2n-1)(2n+1））
=1/4+1/8（1/(2n-1)-1/(2n+1））
故原式
=1/4*n+1/8（1-1/3+1/3-1/5+.....+（1/(2n-1)-1/(2n+1））
=n/4+1/8（1-1/(2n+1））
=n/4+n/(8n+4）
=（n^2+n）/（4n+2）=（an^2+n）/（bn+2）
显然a=1 b=4 以后把题写清楚
1^2/1*3+2^2/3*+.......+n^2/(2n-1)(2n+1)=（an^2+n）/（bn+2）加上括号，否则容易引起歧义

追问

这。。。。 对么 为什么真么写 吧n=1 和n=2 带入之后林立 就算出来a 和b啊
关键是我没证出来当n=k+1时的式子

追答

我是做出来的不是数学归纳法，肯定对