Question

一道挺难得高三圆锥曲线题，求高手解答（在线等）

过X轴正半轴上的动点P做曲线C:y=x^2+1的切线，切点为A.B,线段AB的中点为Q，设曲线C与y轴的交点为D
1.求角ADB的大小及动点Q的轨迹方程
2.当动点Q到直线y=x的距离取到最小时，求△PAB的面积
尽量写一些步骤，谢谢了~~~O(∩_∩)O~

Answer 1

设A(X1,Y1 ),B( X2,Y2),P(a,0)所以过A,B的切线方程为Y-(A^2+1)=2X(X-A)形式，均过P点，整理为X^2-2ax-1=0，由韦达定理x1+x2=2a；.x1*x2=-1,
AD斜率为x1,BD斜率为x2,所以AD垂直BD,即角ADB=90度
设Q(X,Y),为AB中点，则X=（x1+x2)/2=a,y==（y1+y2)/2=(x1^2+x2^2+2)/2=2a^2+2
所以Q的轨迹为y=2x^2+2