Question

已知函数f（x）=1/3x三次方-bx方+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点

（1）求f（x）的单调区间
（2）求当x属于1到正无穷时，f（x）-2/3＞a²恒成立，求a的范围取值

Answer 1

(1),f '(x)=x²-2bx+2 f(2)取极值
f '(2)=0 6-4b=0 b=3/2
(2)f '(x)在x=2处等于0，在其他地方大于0
所以x=2驻点，f(x)↑
x属于1到正无穷，f(x)>=f(1)=5/6+a>a²
(3-√39)/6<a<(3+√39)/6
算错了吗

追问

第一问 单调区间是多少

追答

SORRY
f '(x)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)
x>2或x0 f(x)↑
1<x<2,f ‘(x)<0 f(x)↓