Question

在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，

若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。

Answer 1

证明：因为EF∥AC

∴BE/BA=BF/BC

因为BA=BC

∴BE=BF   ∴AE=CF

AG=AD=DC

∴RT△DCF≅RT△GAE

∴∠DFC=∠AEG=∠HEB

∴BFHE四点共圆

∴∠EBF+∠EHF=180°

∴∠EHF=180-90=90°

即∠DHG=RT∠

AG=AD

∴AH=AG=AD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

即AH与正方形的边长相等。