Question

在平行四边形ABCD中,AE,BF分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系并证明

Answer 1

解：在AB上取点G，使AG＝AD
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA
∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB/2, ∠BCF＝∠DCF＝∠BCD/2
∴∠DAE＝∠BCF
∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CDA/2, ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC/2
∴∠ADE＝∠ABF＝∠CBF
∴△ADE≌△CBF （ASA）
∴DE＝BF
∵AG＝AD，AE＝AE
∴△ADE≌△AGE （SAS）
∴∠AGE＝∠ADE，GE＝DE
∴∠AGE＝∠ABF，BF＝GE
∴GE∥BF

Answer 2

平行