Question

设a为实数，关于x的方程：ax^2-2x+1=0

1 )求该方程的根
2）若该方程有两实数根，一个根比1小，另一个根比1大，求a的取值范围
谢谢了

Answer 1

解：
1 )
①a=0,x=1/2
②a≠0,
Δ=4-4a≥0
a≤1
综上所述，a>1,无解；a=1,x1=x2=1
a<1且a≠0，x1,2=(1±根号（1-a））/a
a=0,x=0.5

2）若该方程有两实数根，一个根比1小，另一个根比1大，
首先a<1且a≠0。
其次，令f(x)=ax^2-2x+1,与x轴交点一个在1左边，一个在右边，
f(1)<0,a<1
∴a<1且a≠0

Answer 2

解：
1 )
①a=0,x=1/2
②a≠0,
Δ=4-4a≥0
a≤1
综上所述，a>1,无解；a=1,x1=x2=1
a<1且a≠0，x1,2=(1±根号（1-a））/a
a=0,x=0.5

2）若该方程有两实数根，一个根比1小，另一个根比1大，
首先a<1且a≠0。
其次，令f(x)=ax^2-2x+1,与x轴交点一个在1左边，一个在右边，
f(1)<0,a<1

Answer 3

1. 若a＝0, x=0.5
若a≠0,x=[2±2√（1-a）]/2/a=[1±√（1-a）]/a
2. 若a=1, 则x=1,所以a≠1
若a＜0, [1+√（1-a）]/a＞1＞[1-√（1-a）]/a
则1+√（1-a）＜ 0＜-1+√（1-a）
显然不成立；
若a＞0, [1+√（1-a）]/a＞1＞[1-√（1-a）]/a
则1+√（1-a）＞ 0＞-1+√（1-a）
a＜1
所以，a∈（0，1）