Question

如图，在矩形ABCD中。AB=3CM，BC=4CM，设P、Q分别为BD、BC上的动点

在矩形ABCD中。AB=3CM，BC=4CM，设P、Q分别为BD、BC上的动点，
在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速
移动，移动的速度均为1CM/S,设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）
（1）写出△PBQ的面积S（cm^2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值为多少？
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否为等边三角形？若能，求t的值，若不能，说明理由

Answer 1

图1

编辑的好辛苦，望采纳

Answer 2

解：（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t，
∵PQ⊥BC，
∴△BPQ∽△BDC，
∴BPBD
=BQ
BC
即5-t
5
=t
4
，
∴t=20
9
，
当t=20
9
时，PQ⊥BC；

（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M，
∴△BPM∽△BDC，
∴5-t
5
=PM
3
，
∴PM=3
5
(5-t)，
∴S=1
2
t×3
5
(5-t)=-3
10
（t-5
2
）2+15
8
，
∴当t=5
2
时，S有最大值15
8
；

（3）①当BP=BQ时，5-t=t，
∴t=5
2

②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=1
2
BP=5-t
2

∴△BQE∽△BDC
∴BE
BC
=BQ
BD
即5-t
2

4
=t
5

∴t=25
13

③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，此时，BF=1
2
BQ=t
2

∴△BPF∽△BDC
∴BF
BC
=BP
BD
即t
2

4
=5-t
5

∴t=40
13

∴t 1
=40
13
，t 2
=5
2
，t 3
=25
13
，均使△PBQ为等腰三角形．

Answer 3

解解：（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t，
∵PQ⊥BC，
∴△BPQ∽△BDC，
∴即，
∴，
当时，PQ⊥BC；
（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M，
∴△BPM∽△BDC，
∴当T=2.5时，S有最大值；
（3）①当BP=BQ时，5-t=t，
②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=
∴△BQE∽△BDC
③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，此时，BF=
∴△BPF∽△BDC
∴，，，均使△PBQ为等腰三角形．

Answer 4

太难了，任谁也做不出来啊

Answer 5

这题真难