如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点P以2cm/s的速度从点C出发,沿CA向点A运动,同时动点Q以1cm/s的
速度从点B出发,沿BC向点C运动,设P、Q两点运动时间为t秒(0<t<5)1cos∩ACB的值是______2是否存在t的值,使△CPQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,...
速度从点B出发,沿BC向点C运动,设P、Q两点运动时间为t秒(0<t<5)
1 cos∩ACB的值是______
2 是否存在t的值,使△CPQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由 展开
1 cos∩ACB的值是______
2 是否存在t的值,使△CPQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由 展开
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解:(1)四边形ABCD为矩形,则:∠B=90°.
∴AC=√(AB²+BC²)=10cm.
∴cos∠ACB=BC/AC=6/10=3/5.
(2)t秒时,CP=2t(cm),BQ=t(cm).
①PQ=PC时:作PH垂直CQ于H,则CH=CQ/2=(BC-BQ)/2=(6-t)/2.
则:cos∠ACB=CH/CP,3/5=[(6-t)/2]/(2t),t=30/17(秒);
②PC=CQ时:6-t=2t,t=2(秒);
③PQ=CQ时:作QE垂直CP,则CE=CP/2=t(cm).
则:cos∠ACB=CE/CQ,3/5=t/(6-t),t=9/4(秒)。
综上所述,当t=30/17秒、2秒或9/4秒时,△PCQ为等腰三角形。
∴AC=√(AB²+BC²)=10cm.
∴cos∠ACB=BC/AC=6/10=3/5.
(2)t秒时,CP=2t(cm),BQ=t(cm).
①PQ=PC时:作PH垂直CQ于H,则CH=CQ/2=(BC-BQ)/2=(6-t)/2.
则:cos∠ACB=CH/CP,3/5=[(6-t)/2]/(2t),t=30/17(秒);
②PC=CQ时:6-t=2t,t=2(秒);
③PQ=CQ时:作QE垂直CP,则CE=CP/2=t(cm).
则:cos∠ACB=CE/CQ,3/5=t/(6-t),t=9/4(秒)。
综上所述,当t=30/17秒、2秒或9/4秒时,△PCQ为等腰三角形。
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四边形ABCD是什么形状
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