Question

如图16所示，已知直线AB、CD相交于O点，OM⊥AB, （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

如图16所示，已知直线AB、CD相交于O点，OM⊥AB,
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1=1/4∠BOC，求∠AOC与∠MOD的度数
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Answer 1

（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；
（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．
解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

Answer 2

解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，
即∠NOC=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=¼∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

Answer 3

解：（1）因为OM⊥AB，
所以∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°．

（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
所以∠AOC=90°-30°=60°，
所以由对顶角相等得∠BOD=60°，
故∠MOD=90°+∠BOD=150°．

Answer 4

(1)因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90度，又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90度，因为∠2+∠AOC+∠NOD=180度，所以∠NOD=90度。
（2）若∠1=1/4∠BOC，可以知道∠1=1/3∠MOB=30度，那么∠AOC=60度，∠MOD=150度

Answer 5

解：
1、
∵OM⊥AB
∴∠AOM＝90
∵∠AOM＝∠AOC+∠1
∴∠AOC+∠1＝90
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2＝90
∵∠CON＝∠AOC+∠2
∴∠CON＝90
∴ON⊥CD
∴∠NOD＝90
2、
∵OM⊥AB
∴∠AOM＝90
∴∠AOC+∠1＝90
∵∠1=1/4∠BOC
∴∠AOC+1/4∠BOC＝90
∴∠AOC＝90-1/4∠BOC
∵∠AOC+∠BOC＝180
∴90-1/4∠BOC+∠BOC＝180
∴∠BOC＝120
∴∠AOC＝90-1/4∠BOC＝90-30＝60°
∠1＝1/4∠BOC＝30
∴∠MOD＝180-∠1＝180-30＝150°