Question

已知数列{an}的前n项和sn满足S（n+1）=2an+Sn,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式

Answer 1

已知数列{a‹n›}的前n项和s‹n›满足S‹n+1›=2a‹n›+S‹n›,且a₃+2是a₂，a₄的等差中项,求
数列{a‹n›}的通项公式
解：由S‹n+1›=2a‹n›+S‹n›，得a‹n›=(S‹n+1›-S‹n›)/2=(1/2)a‹n+1›，故a‹n+1›/a‹n›=2；
又a₃+2=(a₂+a₄)2，故2a₃+4=a₂+a₄=a₂+2a₃，故a₂=4，a₁=a₂/2=2；
∴通项a‹n›=2×2ⁿֿ¹=2ⁿ.

Answer 2

S（n+1）=2an+Sn
S（n+1）-Sn =2an
a(n+1)=2a(n)
因此，a(n)是公比为2的等比数列
又
a3+2是a2,a4的等差中项
即
4a2+4=a2+4a2
a2=4
a1=2

an=a1*2^(n-1)=2^n

Answer 3

a(n+1)=s(n+1)-sn=2an
所以数列an是等比数列 公比为2
又有：a2+a4=2(a3+2)
即：a2+(4a2)=2(2a2+2)
解得：a2=4
所以a1=2
an=2^n

Answer 4

an是等比数列