Question

已知数列（an)的前N项和为SN，且满足sn=2an-n (n属于N+) 求（1）求a1 a2 a3 (2)求AN得通项公式

Answer 1

1．
s1=a1=2a1-1
a1=1
s2=a1+a2=2a2-2
a2=3
s3=a1+a2+a3=2a3-3
a3=7

2．
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)= 2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]
Sn-S(n-1)= 2an-2a(n-1)-1,
因为Sn -S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-1,
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
数列{an+1}是等比数列,公比为2，首项是a1+1=2,
所以an+1=2^n,
an=2^n-1.

Answer 2

s1=a1=2a1-1
a1=1
s2=a1+a2=2a2-2
a2=3
s3=a1+a2+a3=2a3-3
a3=7

2．
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)= 2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]
Sn-S(n-1)= 2an-2a(n-1)-1,
因为Sn -S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-1,
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
数列{an+1}是等比数列,公比为2，首项是a1+1=2,
所以an+1=2^n,
an=2^n-1.

Answer 3

看教材，数列那一章例题，我负责任的告诉你，无论你用什么版本的教科书，例题里面都有这种类型