Question

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A＋∠B＝90．E，F分别AB，CD中点，求证EF＝1/2（AB-CD）

Answer 1

证明：
作FM//AD交AB于M，FN//BC交AB于N
则∠FMN=∠A，FNM=∠B
∵∠A+∠B=90º
∴∠FMN+∠FNM=90º
∴∠MFN=90º
∵AB//CD
∴四边形AMFD和四边形BCFN都是平行四边形
∴DF=AM，FC=NB
∵E，F分别AB，CD中点
∴DF=CF，AE=BE
∴AM=BN
∴AE-AM=BM-BN，即ME=NE
∴EF=½MN【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
∵MN=AB-AM-BN=AB-DF-FC=AB-CD
∴EF=½（AB-CD）

Answer 2

证明：过F分别作DA、CB的平行线 依次交AB于P、Q
∴DF=AP, FC=QB，又F、E分别是CD、AB的中点，容易知，PE=EQ=1/2(AB-CD)
又AD∥FP,所以，∠A=∠FPQ， ∠B=∠FQE 所以∠FPQ+∠FQP=90°
∴△PFQ是直角△，且FE是其斜边上的中线，所以FE=1/2PQ=1/2(AB-CD)
祝你愉快