Question

已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a,b都是大于1的整数。

(1)若a1=b1,a2=b2,比较a3与b3的大小
(2)若a1<b1,b2<a3,求实数a与b的取值范围
(3)令cn=a(n+1)+bn,在(2)的条件下，试问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）、因为a1=b1,a2=a1+b1=b1*a1=b2,所以a1=2或0，因a1是大于1的整数，所以a1=b1=2,所以a3=a1+2*b1=6,b3=b1*a1^2=8.所以a3<b3.
(2)、因为a1<b1,b2=b1*a1<a1+2*b1=a3,整理得：b1/a1>1,b1<1+2(b1/a1)，所以1+2(b1/a1)是绝对小于3,所以1<a1<b1<=3.
(3)、由第二问和a,b都是大于1的整数，所以a1=2,b1=3,所以cn=2+3*n+3*2的n-1次方，因为c(n+1)/cn不等于常数，所以cn不存在成等比数列的连续三项。

不知道结果是不是这样，参考一下吧！