Question

当0＜x＜π/2时，函数f（x）=（1+cos2x+8sin²x）/sin2x的最小值是多少？

Answer 1

f(x)=(1+2cos²a-1+8sin²x)/(2sinxcosx)
=2(cos²x+4sin²x)/(2sinxcosx)
=cosx/sinx+4suinx/cosx
=cotx+4tanx

x是锐角
所以tanx>0.cotx>0
f(x)≥2√(cotx*4tanx)=4
所以最小值=4

追问

能不能换个方法？我们没学cot。谢谢。

追答

那就是cosx/sinx=1/(sinx/cosx)=1/tanx
一样的

追问

哈哈好，我再看。那个问一下，你是不是觉得我问的题都特幼稚？我看你回答的那些提问了，你数学特别好吧？啊啊好佩服。

追答

这些题不算幼稚啊

追问

还在吗？http://zhidao.baidu.com/question/411199474.html?oldq=1

Answer 2

还是均值！！哈哈哈哈，我终于会做了~！
先化成齐二次（就是把分子分母的指数换成一样的）
(sin²x+cos²x+cos²x-sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
化简得(4sin²x+cos²x)/sinxcosx
(4sinx)/cosx+cosx/sinx
运用均值得到f(x)>=4

追问

均值是什么东西我现在都弄不懂呢。哎，等明天听老师讲吧。哎哎哎。